Соединим центр правильного многоугольника с вершинами. ΔАОВ - один из образовавшихся треугольников. Проведем в нем высоту ОН.
Тогда ОА = ОВ = R = 8, радиус описанной окружности,
OH = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.
∠АОВ = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда
α = ∠АОВ / 2 = 180°/n.
Из прямоугольного треугольника АОН:
cosα = r / R = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒
α = 30°
180° / n = 30°
n = 6
Т.е. это правильный шестиугольник.
А в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
ответ: 8.
угол 1 = 4х
угол 2 = х
4х + х = 180
5х = 180
х = 36
угол 1 = 4*36 = 144
угол 2 = 36
т.к. угол 1 = углу 3 = 144 гр (т.к. вертикальные)
угол 2 = углу 4 = 36 гр (т.к. вертикальные)
Объяснение: