(см. объяснение)
Объяснение:
Первый
Пусть ∠ECB=a. Тогда, т.к. ∠ACB=90°, то 
. Соответственно 
. Значит треугольник AHC подобен треугольнику BEC по двум углам (∠AHC=∠BEC=90° и ∠ECB=∠HAC=
). Из подобия следует, что 
. Тогда по теореме Пифагора для ΔABC: 
.
Приведу решение, в котором используется только теорема Пифагора:
Пусть AC=x. AH=3, а BE=8. Тогда из прямоугольного треугольника AHC 
. Из прямоугольного треугольника BCE 
. Значит 
. Проведем AF - высоту из точки A на BE. Тогда AFEH - прямоугольник => 
. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AFB 
. Но с другой стороны из прямоугольного треугольника ABC 
, т.е. получили уравнение 
, откуда x=5, а значит 
. Тогда .
Задача решена!
ответ:Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.
Объяснение:Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.