См. рисунок. Треугольник МАВ-равнобедренный, значит АМ=ВМ Треугольник МВС- равнобедренный, значит ВМ=СМ. В итоге АМ=ВМ=СМ Так как медианы в точке пересечения делятся в отношении2:1 считая от вершины, поэтому все медианы равны между собой. Более того из треугольника МАВ следует, что МК перпендикулярна АВ, значит и СК перпендикуляр к АВ, т.е медиана СК является и высотой. И биссектрисой,что следует из равенства треугольников АСК и СКВ: уголМСВ=углу МСА и по условию ещё и углу МВС Аналогично, МР- перпендикуляр к ВС, АР- медиана и высота. И биссектриса, что следует из равенства треугольников АРС и АРВ. Угол ВАМ=углу САМ и равен углу МВА по условию Треугольники АМТ и ТМС равны по трем сторонам и угол ТАМ=углу ТСМ. Все углы треугольника равны. Треугольник равносторонний. Угол АВС=60⁰
Продолжим медианы ВМ и В₁М₁ на свою длину. МД=ВМ, М₁Д₁=В₁М₁ Получим два четырехугольника.
Из равенства треугольников АМВ и СМД следует равенство сторон АВ и СД и аналогично во втором четырехугольнике. Из равенства треугольников ВМС и АМД следует равенство сторон ВС и ДА. Значит полученные фигуры параллограммы. Угол СДМ равен углу АВМ, угол МВС равен углу МДА. Аналогично и во втором параллелограмме. Рассмотрим треугольники ВСД и В₁С₁Д₁ Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует равенство сторон:ВС=В₁С₁ и СД=С₁Д₁=АВ=А₁В₁ Данные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними
Треугольник МАВ-равнобедренный, значит АМ=ВМ
Треугольник МВС- равнобедренный, значит ВМ=СМ.
В итоге АМ=ВМ=СМ
Так как медианы в точке пересечения делятся в отношении2:1 считая от вершины,
поэтому все медианы равны между собой.
Более того из треугольника МАВ следует, что МК перпендикулярна АВ, значит и СК перпендикуляр к АВ, т.е медиана СК является и высотой. И биссектрисой,что следует из равенства треугольников АСК и СКВ: уголМСВ=углу МСА и по условию ещё и углу МВС
Аналогично, МР- перпендикуляр к ВС, АР- медиана и высота. И биссектриса, что следует из равенства треугольников АРС и АРВ.
Угол ВАМ=углу САМ и равен углу МВА по условию
Треугольники АМТ и ТМС равны по трем сторонам и угол ТАМ=углу ТСМ.
Все углы треугольника равны.
Треугольник равносторонний. Угол АВС=60⁰