1)Геометрическое преобразование плоскости — взаимно-однозначное отображение этой плоскости на себя. Наиболее важными геометрическими преобразованиями являются движения, т. е. преобразования, сохраняющие расстояние.
2)
Преобразование плоскости (или пространства), при котором сохраняется отношение расстояний, называется преобразованием подобия или просто подобием. Другими словами, при преобразовании подобия F для любых двух точек имеет место соотношение F(A)F(B) = kAB, где k – некоторое число, называемое коэффициентом подобия.
3)
Две фигуры называют гомотетичными, если одна из них переходит в другую при некоторой гомотетии. Из определения следует, что при $k=-1$ гомотетия является центральной симметрией с центром в точке $O$, а при $k=1$ — тождественным преобразованием
4)Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός «одинаковый» + θετος «расположенный») — преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом {\displaystyle k\neq 0}k\neq 0, переводящее каждую точку {\displaystyle X}X в точку {\displaystyle X'}X' такую, что {\displaystyle {\overrightarrow {OX'}}=k{\overrightarrow {OX}}}\overrightarrow {OX'}=k\overrightarrow {OX}. При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через Н^k O
1. Доказательство равенства треугольников aob и cod:
Дано: а0 = ос и во = od
Необходимо доказать: треугольник aob = треугольнику cod
Решение:
В треугольнике aob и cod у нас есть следующие равенства:
1) ao = co (оба равны основанию)
2) об = od (оба равны высоте)
3) ао = а1 = а2 и со = с1 = с2 (внутренние углы треугольников по определению равнобедренности)
Таким образом, мы получили 3 равенства сторон и 2 равенства углов, что по критерию равенства треугольников означает, что треугольники aob и cod равны.
2. Доказательство равенства треугольников сda и adb:
Дано: ad – биссектриса угла cab, угол сda = углу adb
Необходимо доказать: треугольник сda = треугольнику adb
Решение:
В треугольнике cda и adb у нас есть следующие равенства:
1) угол сda = углу adb (дано по условию)
2) ad – биссектриса угла cab (дано по условию)
Из свойств биссектрисы следует, что каждый из треугольников cda и adb имеет смежные углы, равные между собой, что по критерию равенства треугольников означает, что треугольники cda и adb равны.
3. Доказательство равенства двух равнобедренных треугольников с равными основаниями и углами при основании:
Дано: два равнобедренных треугольника, основание и угол при основании у них равны
Необходимо доказать: эти треугольники равны
Решение:
По определению равнобедренного треугольника, у него две равные стороны и два равных угла, а также основание и угол при основании равны. Другой равнобедренный треугольник имеет аналогичные свойства. Поэтому, если два треугольника имеют равные основание и угол при основании, то они равны.
4. Расчет сторон равнобедренного треугольника:
В задаче дано, что периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, а основание на 4 см меньше длины боковой стороны.
Пусть x - длина боковой стороны треугольника.
Тогда длина основания будет равна (x - 4) см.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
26 = x + x + (x - 4)
Решим это уравнение:
26 = 3x - 4
3x = 30
x = 10
Таким образом, длина боковых сторон равнобедренного треугольника равна 10 см, а длина основания равна (10 - 4) = 6 см.
1)Геометрическое преобразование плоскости — взаимно-однозначное отображение этой плоскости на себя. Наиболее важными геометрическими преобразованиями являются движения, т. е. преобразования, сохраняющие расстояние.
2)
Преобразование плоскости (или пространства), при котором сохраняется отношение расстояний, называется преобразованием подобия или просто подобием. Другими словами, при преобразовании подобия F для любых двух точек имеет место соотношение F(A)F(B) = kAB, где k – некоторое число, называемое коэффициентом подобия.
3)
Две фигуры называют гомотетичными, если одна из них переходит в другую при некоторой гомотетии. Из определения следует, что при $k=-1$ гомотетия является центральной симметрией с центром в точке $O$, а при $k=1$ — тождественным преобразованием
4)Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός «одинаковый» + θετος «расположенный») — преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом {\displaystyle k\neq 0}k\neq 0, переводящее каждую точку {\displaystyle X}X в точку {\displaystyle X'}X' такую, что {\displaystyle {\overrightarrow {OX'}}=k{\overrightarrow {OX}}}\overrightarrow {OX'}=k\overrightarrow {OX}. При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через Н^k O