Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а 2 - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 3; R = 4; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Осталось возвести это в квадрат и сложить
1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;
Подставляем r = 3; R = 4; получаем а = 4,8
R=|A1-A5| /2
a=|A1-A2|
S(1,2,5) = 1/2 * 2R*a*sin((180-360/8)/2)
a^2=R^2+R^2-2R^2*cos(360/8)
a^2=R^2(2-2cos(45))
R^2=a^2/(2-2cos(45))
R=a / sqrt(2-2cos(45))
S(1,2,5) = a^2 / sqrt(2-2cos(45)) * sin((180-360/8)/2)
a^2= S * sqrt(2-2cos(45)) / sin((180-360/8)/2)
a^2= S * sqrt(2-sqrt(2)) / sin((180-45)/2)
a^2= S * sqrt(2-sqrt(2)) / sqrt( (1-cos(180-45)) / 2)
a^2= S * sqrt( 2-sqrt(2) ) / sqrt( (1+sqrt(2)/2) / 2 )
a^2= S * 2 * sqrt( 2-sqrt(2) ) / sqrt( 2+sqrt(2) )
Осталось подставить S и упростить, получим a^2.
28
Объяснение:
по теореме фалеса сторона разобьется тоже на равные части