МНЕ УМОЛЯЮ На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 3:2, считая от точки С. Найдите расстояние между А и B, если CD=15 см
На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 3:2, считая от точки С. Найдите расстояние между А и B, если CD=15 см.
Дано:
АС=СВ
СD : DВ = 3 : 2
CD = 15(см).
Найти:
АВ = ?
Решение.
СВ - 5 частей;
CD = 3 части = 15 (см);
СВ = 15 : 3 * 5 = 25 (см).
Так как АС = СВ, а АВ = АС + СВ, то АВ = 25+25 = 50 (см).
Пусть JH искомое расстояние. JH перпендикулярно BC. Поскольку JA перпендикулярна плоскости,то AH проекция перпендикуляра JH на плоскость. Откуда по теореме о 3 перпендикулярах: выходит что AH перпендикулярна BC,то есть высота треугольника ABC. Меньший угол всегда лежит против меньшей стороны ,то есть напротив стороны BC=27 Найдем площадь треугольника по формуле Герона: p=(51+30+27)/2=54 S=sqrt(54*3*24*27)=324 Откуда : раз S=AH*BC/2 AH=324*2/27=24 И наконец по теореме Пифагора: JH^2=10^2+24^2=676=26^2 JH=26 ответ: JH=26
Угол между медианой и высотой равен 7x, а два других угла в тройке при вершине - по 4x. Тогда два других угла треугольника равны 90° - 4x и 90° - 11x; Если обозначить медиану m, а обе половинки стороны, к которой она проведена, буквой c (то есть вся сторона равна 2c), то из теоремы синусов для обоих треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, следует m/c = sin(90° - 4x)/sin(11x) = cos(4x)/sin(11x); m/c = sin(90° - 11x)/sin(4x) = cos(11x)/sin(4x); откуда сразу следует sin(8x) = sin(22x); или sin(7x)*cos(15x) = 0; легко видеть, что по смыслу задачи 7x < 180°; то есть sin(7x) не равен 0; то есть остается cos(15x) =0; опять таки, по смыслу задачи, весь угол при вершине, из которой выходят высота и медиана, как раз и равен 15x; единственное осмысленное решение, таким образом, соответствует случаю, когда этот угол прямой - только в этом случае косинус угла равен 0; более старшие решения геометрически невозможны. отсюда x = 6; и углы треугольника 90; 24; 66;
В решении.
Объяснение:
На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 3:2, считая от точки С. Найдите расстояние между А и B, если CD=15 см.
Дано:
АС=СВ
СD : DВ = 3 : 2
CD = 15(см).
Найти:
АВ = ?
Решение.
СВ - 5 частей;
CD = 3 части = 15 (см);
СВ = 15 : 3 * 5 = 25 (см).
Так как АС = СВ, а АВ = АС + СВ, то АВ = 25+25 = 50 (см).