Пусть есть два треугольника ABC и A'B'C', углы A и A' равны, AB=A'B'; AC=A'C'. Докажем, что эти треугольники равны.
Будем накладывать эти треугольники. Сначала совместим точки A и A' и разместим треугольники так, чтобы лучи AB и A'B', а также лучи AC и A'C' оказали сонаправленными (это можно сделать, т.к. углы при вершине А равны)
Т.к. AB=A'B'; AC=A'C, то точки B и B', а также точки C и С' попарно совпадут. Но тогда совпадут и отрезки BC и B'C' - иначе через 2 точки проходило бы 2 прямые, что невозможно. Признак доказан.
Диагональ делит трапецию на два треугольника АВД и ВДС, замечаем, что части средней линии трапеции являются средними линиями этих треугольников, по свойству средней линии треугольника :она паралльельна третьей стороне и является половиной этой стороны. Значит МО= АД/2, NО = ВС/ 2. Всё.