Угол между пересекающимися плоскостями АВС и АВD - это двугранный угол. Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. В нашем случае это угол, образованный сечением пирамиды плоскостью CHD, перпендикулярной обеим плоскостям (АВС и АВD). То есть это угол DHC. В прямоугольном треугольнике АВС (основание пирамиды) гипотенуза АВ по Пифагору равна √(АС²+ВС²) =√(7²+24²) =25. Высота СН к гипотенузе равна по свойству этой высоты: СН=АС*ВС/АВ = 7*24/25= 6,72. Тогда тангенс искомого угла равен отношению DC/CH=10/6,72 ≈1,49. То есть искомый угол равен arctg(1,49) ≈ 56°. Или так: Апофема грани ВDА находится по Пифагору из треугольника СDН: DН=√(DС²+СН²) =√(10²+6,72²) ≈12. Тогда косинус искомого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: СН/DH = 6,72/12=0,56. Искомый угол равен arccos(0,56) ≈ 56°.
Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
В прямоугольном треугольнике АВС (основание пирамиды) гипотенуза АВ по Пифагору равна √(АС²+ВС²) =√(7²+24²) =25.
Высота СН к гипотенузе равна по свойству этой высоты: СН=АС*ВС/АВ = 7*24/25= 6,72.
Тогда тангенс искомого угла равен отношению DC/CH=10/6,72 ≈1,49. То есть искомый угол равен arctg(1,49) ≈ 56°.
Или так:
Апофема грани ВDА находится по Пифагору из треугольника СDН:
DН=√(DС²+СН²) =√(10²+6,72²) ≈12.
Тогда косинус искомого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: СН/DH = 6,72/12=0,56.
Искомый угол равен arccos(0,56) ≈ 56°.