Поскольку угол VBN тупой, точка В расположена на меньшей дуге MN.
Отметим на большей дуге точку К и соединим её с M и N.
Четырехугольник KMNB вписанный, и по свойству вписанных четырехугольников сумма его противоположных углов равна 180°.
∠VКN=180°-162°=18°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу VBN, вдвое больше угла VКN и равен 36°.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒ В четырехугольнике VXNO углы при V и N прямые, а сумма всех углов четырехугольника равна 360°. Поэтому сумма углов при его вершинах Х и О равна 360°- 2•90°=180°.
Отсюда ∠VXN= 180°-36°=144°
В1С1=ВС=2√2 (так как противоположные ребра параллелепипеда равны). Отметим точку М на середине ребра ВВ1. Отрезок С1М=D1K=2.
Отрезок КМ=DM (так как КМ параллельна DM
С1К найдем по Пифагору: С1К=√(С1М²+КМ²)=√4+4)=2√2.
Площадь прямоугольника КК1В1С1 равна S=C1K*В1С1 =2√2*2√2=8.
ответ: площадь равна 8.