1.У окружности бесчисленное множество осей симметрии, , у параллелограмма осей симметрии нет, если это не ромб, прямоугольник или квадрат, у равнобедренной трапеции одна, прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярно им, у квадрата четыре, две средних линии и две прямые, на которых лежат диагонали, у ромба, не являющегося квадратом, две оси, лежащие на диагоналях, которые, как известно, перпендикулярны.
2. При этих видах симметрии расстояние между точками сохраняется, а значит, преобразование симметрии относительно прямой и относительно точки есть движение.
Решётка состоит из ячеек, разделённых прутьями, образующих при пересечении узлы. Площадь прямоугольника обозначает количество ячеек внутри прямоугольника. Обозначим количество ячеек, примыкающих к сторонам прямоугольника как х и у. Количество узлов, на одной из сторон будет равно х+1, а на другой у+1. Однако угловые узлы у них общие. Тогда количество узлов у противоположных сторон прямоугольника со стороной х будет 2(х+1), а у пары сторон со стороной у будет 2((у+1)-2)=2(у-1). Посчитаем сумму узлов по периметру: g=2(х+1)+2(у-1)=2(х+у).
Оставшиеся узлы решётки находятся внутри прямоугольника. Их сумма: u=(х-1)·(у-1).
1.У окружности бесчисленное множество осей симметрии, , у параллелограмма осей симметрии нет, если это не ромб, прямоугольник или квадрат, у равнобедренной трапеции одна, прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярно им, у квадрата четыре, две средних линии и две прямые, на которых лежат диагонали, у ромба, не являющегося квадратом, две оси, лежащие на диагоналях, которые, как известно, перпендикулярны.
2. При этих видах симметрии расстояние между точками сохраняется, а значит, преобразование симметрии относительно прямой и относительно точки есть движение.
3. а) квадрат, равнобедренная трапеция, прямоугольник, ромб
б) параллелограмм, и все его виды, т.е. ромб, прямоугольник, квадрат.