Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла ВАС; сторону АВ соответственно в точках В 1 и В 2 , считая от вершины угла А; сторону АС этого угла – соответственно в точках С 1 и
С 2 . Выполните рисунок по условию задачи. Найдите длины отрезков АВ 2 и АС 2 , если АВ 1 = 4 см;
В 1 В 2 = 3АВ 1 ; АС 1 = 5 см.
т.к. AD--боковая сторона, то АВ и CD -- основания, CL || AB || CD и получилось, что CL||CD и у этих прямых есть общая точка С ((они пересекаются)))
итак, AD --основание...
AL=LD=BC, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны...
из известной площади трапеции можно найти высоту...
S = (BC+AD)*h/2 = 90
(BC+AD)*h = 180
h = 180 / (BC+AL+LD) = 180 / (3*BC) = 60 / BC
S(ABCL) = h*BC = 60*BC/BC = 60
можно и иначе порассуждать:
диагональ параллелограмма АС разбивает параллелограмм на 2 равных треугольника -- S(ABC)=S(ACL)
а медиана CL разбивает треугольник АСD на 2 РАВНОВЕЛИКИХ
(но НЕ равных---т.е. равных по площади))) треугольника S(ACL)=S(CLD)
получили, что вся трапеция разбивается на 3 равных по площади треугольника)))
а площадь параллелограмма = двум площадям таких треугольников...
90*2/3 = 30*2 = 60