Question

Даны вектора а=12i-5j и b=8i+6j и с=xi+2j а) найдите угол между векторами а и b
в) Если вектора с и а коллинеарны, то чему равна координата х? г) если векторы с и b перпендикулярны , то чему равна координат х?

Answer 1

$\overline{a}=12i-5j\ \ ,\ \ \overline{b}=8i+6j\ \ ,\ \ \overline{c}=xi+2j\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{a}\cdot \overline{b}}{|\overline{a}|\cdot |\overline{b}|}=\dfrac{12\cdot 8-5\cdot 6}{\sqrt{144+25}\cdot \sqrt{64+36}}=\dfrac{66}{13\cdot 10}=\dfrac{33}{65}\\\\\\b)\ \ \overline{a}\parallel \overline{c}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{12}{x}=\dfrac{-5}{2}\ \ ,\ \ x=\dfrac{12\cdot 2}{-5}\ \ ,\ \ x=-\dfrac{24}{5}\ \ ,\ \ x=-4,8$

$c)\ \ \overline{b}\perp \overline{c}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{b}\cdot \overline{c}=0\\\\\overline{b}\cdot \overline{c}=8\cdot x+6\cdot 2=0\ \ ,\ \ 8x=-12\ \ ,\ \ x=\dfrac{-12}{8}\ \ ,\ \ \ x=-\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ x=-1,5$