Геометрия - важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.
Например, название фигуры "трапеция" происходит от греческого слова "трапезион" (столик) , от которого произошли также слово "трапеза" и другие родственные слова. От греческого слова "конос" (сосновая шишка) произошло название "конус", а термин "линия" возник от латинского "линум" (льняная нить) .
Геометрические знания широко применяются в жизни - в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами; при изготовлении технических чертежей - выполнять геометрические построения. И если ты, юный читатель, хорошо изучил курс геометрии, то не останешься безоружным, когда при решении практических задач потребуется применить геометрические теоремы или формулы.
поскольку точка С приналделит и "наклонной" АС, и плоскости ВСD1, то надо построить перпендикуляр из А на плоскость ВСD1.
Замечаем, что А1 принадлежит ВСD1. Прямая А1D1 имеет общую точку с ВСD1 и II ВС. Поэтому она целиком лежит в ВСD1.
Если провести диагональ боковой грани АВ1, то АВ1 перпендикулярно А1В (квадрат же :)), и мы знаем, что ВС (а так же AD, A1D1,B1C1) перпендикулярно плоскости АА1В1В, то есть - и прямой АВ1.
Получается, что АВ1 перпендикулярно плоскости ВСD1А1, и => АВ1 перпендикулярно и МС, где М - точка пересечения диагоналей боковой грани АВ1 и ВА1.
Треугольник АМС - прямоугольный (угол АМС прямой), и АМ = АС/2, поэтому угол МСА = 30 градусов.
Между прочим, эту задачу можно решить "нестрандартно", если сразу заметить, что треугольник АВ1С - равносторонний. После этого достаточно "поставить" куб на ребро ВС так, чтобы ребро А1D1 было "точно над ним". Взгляд на куб вдоль плоскости ВСD1А1 ясно показывает, что эта плоскость пересечет треугольник АВ1С по его оси симметрии (по биссектрисе-медиане-высоте), проходящей через точку С. То есть ответ можно сразу написать :))))) Как много в жизни зависит от правильно выбранной точки зрения :)))