Около трапеции со средней линией 6 см описана окружность. угол между радиусами, проведенными к концам боковой стороны, равен 120 градусам. найдите площадь трапеции.
R - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны, Х - угол между боковой стороной и высотой трапеции.
Точно такой же угол Х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. Углы эти равны потому что стороны их попарно перпендикулярны.
Поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(X);
Легко видеть, что d = R/2, то есть m = R*cos(X)
Боковая сторона, очевидно, равна с = R*√3,
ну и высота h = с*cos(X) = R*√3*cos(X) = m*√3;
S = m^2√3 = 36√3 при m = 6
Ох я, блин :(((
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю трапециии и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.
Поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;
Эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого.
(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что
Дан квадрат АВС1Д1. О1О2 - ось цилиндра. АВ⊥О1О2. Диагонали квадрата пересекаются наоси цилиндра в точке О. Через точку О проведём отрезок РЕ║АД1. ∠О2ОЕ=α. Сторона квадрата равна а. АЕ=ЕВ=а/2. Построим плоскость перпендикулярно оси О1О2, проходящую через сторону АВ. Проекция квадрата АВС1Д1 на эту плоскость будет прямоугольник АВСД. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются на оси цилиндра в точке М. Половина диагонали этого прямоугольника и есть радиус цилиндра. АМ=R. В тр-ке ЕОМ ЕМ=ОЕ·sinα=a·sinα/2 (ОЕ=РЕ/2=а/2). В тр-ке АМЕ АМ²=АЕ²+ЕМ²=(а²/4)+(а²sin²α/4)=2a²sin²α/4. AM=a√2·sinα/2 ответ: радиус цилиндра
R - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны, Х - угол между боковой стороной и высотой трапеции.
Точно такой же угол Х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. Углы эти равны потому что стороны их попарно перпендикулярны.
Поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(X);
Легко видеть, что d = R/2, то есть m = R*cos(X)
Боковая сторона, очевидно, равна с = R*√3,
ну и высота h = с*cos(X) = R*√3*cos(X) = m*√3;
S = m^2√3 = 36√3 при m = 6
Ох я, блин :(((
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю трапециии и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.
Поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;
Эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого.
(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что
a - x = (a + b)/2)
Отсюда сразу следует ответ :)