Опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой = диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия задачи.
Высота, как катет, противолежащий углу 30°, равна половине диагонали и равна 2 см
Боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2) . Так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем
45°, и поэтому второй угол при большем основании равен 45°. Отсюда тупой угол при меньшем основании равен
180-45=135°.
проводим две высоты и получаем прямоугольник и два прямоугольных треугольника
сумма нижних катетов этих треугольников равна:
30-16=14
пусть один из нижних катетов равен х, тогда второй (14-х),
так как вторые их катеты равны, а гипотенузы равны 13 и 15, то
13²-x²=15²-(14-x)²
169-x²=225-196+28x-x²
28x=140
x=5
h^2=13²-x²=169-25=144
h=12
S=(16+30)/2*12=276
ответ: 276 см²