Треугольник АВС. Угол А : углу В : углу С = 1:3:5
х+3х+5х=180
9х=180
х=20
Угол А = 20 град
Угол В = 20*3=60 град
Угол С = 20*5=100 град
Р, М, К - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах АВ, ВС и АС
О - центр окружности
Рассмотрим четырёхугольник АКОР. УголК + угол Р =90+90=180 град (радиусы, проведённые в точки касания), значит
угол КОР + уголА = 360-180=180 град
угол КОР = 180-20=160 град.
Аналогично рассуждаем при нахождении углов РОМ и МОК
угол РОМ = 180-60=120 град
угол МОК = 180-100=80 град
42 дм
Объяснение:
2 подобных треугольника
коэфф подобия = (3,5+6+4,5)/6= 2 1/3 =7/3
рассм соотн АВ к АМ, обозн МВ = а
(7+а)/а =7/3
откуда а = 21/4 дм
аналогично с ВН (в)
(9+в)/в=7/3
откуда в = 27/3 дм
суммируем стороны
(3,5+6+4,5)+(7+21/4)+(9+27/4)=42 дм