В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона, • Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Дано уравнение параболы 5x^2-7x-2y-4=0
Выделяем полные квадраты:
5(x²-2·(7/10)x + (7/10)²) -5·(7/10)² = 5(x-(7/10))²- (49/20)
Преобразуем исходное уравнение:
Получили уравнение параболы:
(x - x0)² = 2p(y - y0) .
(x-(7/10))² = 2·(1/5)(y - (-129/40)) .
Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), то есть в точке ((7/10); (-129/40)) .
Параметр p = 1/5.
Координаты фокуса: (xo; yo+(p/2)) = (7/10); (-125/40)).
Уравнение директрисы: y = y0 - p/2
y = (-129/40) - (1/10) = (-133/40 ).
Параметры кривой более подробно даны во вложении.