Задания суммативного оценивания за 1 четверть по предмету «Геометрия»
Вариант 1
1. Даны отрезок MN, точка K, не лежащая на прямой MN, и точка С,
лежащая на прямой MN. Выясните взаимное расположение
прямой KС и отрезка MN.

[2]
2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если
один из них равен 42 0 .

[2]
3. Точки A, B и C расположены на одной прямой, причем AB=7см,
BC=13см. Какой может быть длина отрезка AC?

[2]

4. a) Начертите прямой угол АВD;
b) Внутри угла проведите луч BС;
c) Найдите величину АВC и CBD , если АВC на 30 о
больше CBD .

[3]

5. Один из смежных углов больше другого на 100 градусов.
Найдите эти углы.

[3]
6. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ
взята точка D, которая делит его в отношении 2:3, считая от точки
С. Найдите длину отрезков АС, DВ и AB, если CD=12 см.

[3]

7. Даны два угла АОВ и DOC с общей вершиной. Угол DOC
расположен внутри угла АОВ. Стороны одного угла
перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если
разность между ними равна прямому углу.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Даша1000000000000p

09.06.2021

Дано: ABCD - прямоугольник

BK⊥AC

∠ACD=60°

AB=8 см

Найти: BD = ?

OK = ?

Т.к ABCD - прямоугольник, то AB=CD=8 см

∠OCD=∠BAO (н/л BC || AD и сек. AC) = 60°

∠BCO=∠OAD (н/л) = 90-60=30°

В прямоугольном ΔABC, ∠B=90°, ∠ACB=30°. Напротив угла в 30° в прямоугольном Δ лежит катет, равный половине гипотенузы => AB=0,5*AC => 8=0,5*AC => AC=8:0,5 => AC=16

Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам => AO=OC=8 см.

ΔOCD - р/б т.к OC=CD => ∠COD=∠ODC. Сумма углов в треугольнике равна 180° => ∠COD=∠ODC= (180°-60°)/2=60° => ΔOCD - равносторонний по признаку => OD=OC=CD=8 см

BO=OD (диагональ делится пополам точкой пересечения)

BD=2*OD

BD=2*8

BD=16 см

ΔBOA - равносторонний (AB=BO=AO=8 см) => BK - высота, биссектриса и медиана => OK= 0,5*AO; OK=0,5*8; OK=4

ответ: BD = 16 см; OK = 4 см

Объяснение:

ABCD-прямокутник, ВК_|_АС, /_АСD=60°, Ab=8 cм. ЗнайдітьBD i OK

4,6(32 оценок)

Ответ:

Pryanya11

09.06.2021

Добавлю "дурацкое алгебраическое" решение.

Пусть боковая сторона треугольника AB=BC=c, тогда AC =2c cos 40° (для упрощения писанины обозначение градуса буду опускать),

$AD=\frac{2 AB\cdot AC\cdot \cos\frac{40}{2}}{AB+AC}=c\frac{4\cos 40\cdot \cos 20}{1+2\cos 40}.$

При этом $BD=\frac{BC\cdot AB}{AB+AC}=\frac{c}{1+2\cos 40};\ AC-DD=2c\cos 40-\frac{c}{1+2\cos 40}=3\Rightarrow$

$c=\frac{3(1+2\cos 40)}{2\cos40 +4\cos^2 40-1};$

$AD=\frac{12\cos 40\cdot \cos 20}{2\cos 40+4\cos^240-1}=\frac{6(\cos 60+\cos 20)}{2\cos 40+2(1+\cos 80)-1}=\frac{3(1+2\cos 20)}{2(\cos 40+\cos 80)+1}=$

$=\frac{3(1+2\cos 20)}{4\cos 60\cdot \cos 20+1}=3.$

Мы воспользовались известными (как мне кажется) в школе формулами для длины биссектрисы через прилежащие стороны и угол, а также для длины отрезка стороны, на которую опущена биссектриса.

Возможно, приведет к успеху и другой путь - в этой задаче возникают углы в 60 (угол ADB) и 120 (соответственно угол ADC) градусов, поэтому можно написать хорошие тождества, скрепляющие элементы чертежа. При этом полезно провести биссектрису DF=BD угла ADC и достроить до ромба. Правда, с первого захода довести до ответе этот путь не удалось.