На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 3:5, считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и DВ, если CD=20 см. ( )
Это простейшая задача на нахождение середины отрезка, через координаты. Формула: Отрезок(в вашем случае PO)=(x1+x2)/2(координата х) (y1+y2)/2(координата y) значок / это деление. У вас есть координаты 2 точек, состовляющих отрезок PO- P и O Даны их координаты(в скобках), первое число это координата х, второе число координата y. У P координата будет писаться с индексом 1, т.е х1, у1.(в формуле) У O координата будет писаться с индексом 2, т.е х2, у2.(в формуле) Подставляем числа к формуле и находим, всё просто. Итак, найдём середину отрезка по формуле. Сперва найдём координату х: PO=(10+(-2))/2=8/2=4 Теперь координату у: PO=(-5+11)/2=6/2=3 И всё, мы нашли 2 координаты х и у, пишем их в скобках(сперва х потом у). PO(4;3) Если что-то непонятно-обращайтесь, могу всё объяснить.
1) Уравнения сторон.
АВ : Х-Ха У-Уа
=
Хв-Ха Ув-Уа
Х - 2 У - 1
= это каноническое уравнение прямой,
-3 3
3х - 6 = -3у + 3
3х + 3у - 9 = 0 или х + у - 3 = 0 это уравнение общего вида,
у = -х + 3 это уравнение с угловым коэффициентом.
Аналогично:
ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув),
(Х+1)/4 = (У-4)/6,
3 Х + 2 У - 5 = 0,
у = -1,5 х + 2,5.
АС : (Х-Ха)/(Хс-Ха) = (У-Уа)/(Ус-Уа),
(Х-2)/1 = (У-1)/(-3),
3 Х + 1 У - 7 = 0,
у = -3 х + 7.
2) Углы треугольника.
Находим длины сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √18 ≈ 4,242640687.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 ≈ 7,211102551.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.
Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/( 2*АВ*АС) = -0,894427,
A = 2,677945 радиан = 153,4349 градусов.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = 0,980581,
B = 0,197396 радиан = 11,30993 градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = 0,964764,
C = 0,266252 радиан = 15,25512 градусов.