Точка касания окружности вписанной в равнобедренную трапецию делит ее боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции
Объяснение:
АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах
А-Е-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АЕ=16 см, ЕВ=9 см.
АВ=16+9=25 см. Значит СD=25 см.
S(трап.)= 1/2*Р*r , r-радиус вписанной окружности .
По свойству отрезков касательных АЕ=АН=DT=DH=16 см и
ВК=ВЕ=СК=СТ=9 см.
Р=25+25+(9+9)+(16+16)=100 (см)
Радиус вписаной окружности равен половинге высоты трапеции.
Пусть ВМ⊥АD ,ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора ВМ=√(25²-7²)=√576=24 (см)
Тогда r=1/2*24=12(см).
S(трап.)=1/2*100*12=600 (см²)
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.