504 см²
Объяснение:
1) Пусть h₁ и h₂ - высоты боковых граней, проведенные к сторонам основания 12 см и 30 см соответственно.
2) По теореме Пифагора находим:
h₁ = √(8² + 15²) = √(64+225) = √289 = 17 см
h₂ = √(8² + 6²) = √(64+36) = √100 = 10 см,
где 8 см - высота пирамиды;
30 : 2 = 15 см - расстояние от точки пересечения диагоналей основания до стороны 12 см основания пирамиды;
12 : 2 = 6 см - расстояние от точки пересечения диагоналей основания до стороны 30 см основания пирамиды.
3) Площади боковых поверхностей (по 2 одинаковых треугольника):
а) с основанием 12 см и высотой 17 см:
2 · [(12 · 17) : 2] = 204 см²;
б) с основанием 30 см и высотой 10 см:
2 · [(30 · 10) : 2] = 300 см²;
в) итого:
204 + 300 = 504 см².
ответ: 504 см².
Sabc = 5√3 см².
Sabcd = 10√3 см².
Объяснение:
Формула площади треугольника: Sт = (1/2)·a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabc = (1/2)·2·10·√3/2 = 5√3 см².
Формула площади параллелограмма: Sп = a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда
Sabcd = 2·10·√3/2 = 10√3 см².
Или так:
Проведем высоту СН к стороне АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН ∠ ВСН= 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и ВН = 1 см, как катет, лежащий против угла 30°.
По Пифагору СН = √(ВС²-ВН²) = √(2²-1²) = √3 см. - высота треугольника АВС и параллелограмма ABCD.
Тогда Sabc = (1/2)·AB·CH = (1/2)·10·√3 = 5√3 см².
Sabcd = AB·CH = 10·√3 см².