19 см
Объяснение:
∠1 = ∠2, так как СО биссектриса угла ВСА,
∠1 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении МК║АС секущей СО, значит ∠2 = ∠3.
В ΔКОС два равных угла, значит он равнобедренный,
ОК = КС.
∠4 = ∠5, так как АО биссектриса угла ВАС,
∠4 = ∠6 как накрест лежащие при пересечении МК║АС секущей АО, значит ∠5 = ∠6.
В ΔМОА два равных угла, значит он равнобедренный,
МО = МА.
Периметр треугольника МВК:
Р = ВМ + МК + ВК
Р = ВМ + МО + ОК + ВК
Но МО = МА и ОК = КС, значит
Р = ВМ + МА + КС + ВК = (ВМ + МА) + (КС + ВК) = АВ + ВС = 9 + 10 = 19 см
Объяснение:
Рассмотрим треугольники ABF и CBD.
AB =BC, угол A =углу С по условию, угол В - общий. Треугольники равны по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников)
Из равенства треугольников следует равенство углов: <AFB=<CDB, и сторон: BF=BD.
По свойству смежных углов имеем:
<CFO=180°-<AFB
<ADO=180°-<CDB=180°-<AFB, следовательно <CFO=<ADO.
AD=AB-BD
CF=BC-BF, т.к. AB=BC, а BD=BF, то AD=CF.
Рассмотрим треугольники ADO и CFO.
<А=<С - по условию; AD=CF, <CFO=<ADO -из доказанного выше, следовательно △ ADO= △ CFO по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: AO=CO.
Что и требовалось доказать.