Question

Пусть точки P и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC, соответственно . Докажите, что треуг.АВС~треуг.APQ

Answer 1

Так как точка Р является серединой АВ, а точка Q серединой АС, то РQ – средняя линия треугольника АВС.

Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника. Тоесть PQ//BC.

Тогда угол AQP=угол АСВ как соответственные при параллельных прямых PQ u BC и секущей АС;

Угол ВАС – общий;

Тогда ∆АВС~∆APQ по двум углам.

Так как точка Р является серединой АВ, то АР/АВ=1/2, а точка Q серединой АС, то AQ/AC=1/2.

Следовательно: АР/АВ=AQ/AС, тоесть стороны ∆APQ относятся к сторонам ∆АВС в равных отношениях, тоесть стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого;

Угол ВАС – общий;

Тогда ∆АВС~∆APQ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.