Ладно, так. По многочисленным читателя.
См. чертеж
Для простоты и прозрачности смысла я обозначаю
с=AB, a = BC, b = AC, h = CH, x = BH, ρ1 = DE = DL = DF - радиус вневписанной окружности треугольника BCH, касающейся стороны CH, по условию ρ1 = 25.
Аналогично y = AH (проекция b на с), ρ2 = GJ=GK=GI радиус вневписанной окружности треугольника ACH, касающейся стороны CH, по условию ρ2 = 18.
Само собой c = x + y;
Смотрите пока только на треугольник BCH и окружность слева с центром в точке D.
Ясно что BL = BF, и BL + BF = BH + HC + CB = 2*p1 (p1 - полупериметр BCH).
То есть BL = p1.
Теперь надо использовать то что BHC - прямоугольный треугольник. Из этого следует, что DEHL - квадрат со стороной ρ1, поэтому
p1 - x = ρ1; или (a + h + x)/2 - x = ρ1; => ρ1 = (a + h - x)/2;
Аналогично ρ2 = (b + h - y)/2;
(все это была теория, которая есть в любом учебнике, а теперь собственно решение).
ρ1 + ρ2 = (a + h - x)/2 + (b + h - y)/2 = (a + b - c)/2 + h;
Или, если вспомнить, что радиус вписанной окружности r треугольника ABC как раз равен (a + b - c)/2, получится простое соотношение
r = ρ1 + ρ2 - h = 25 + 18 - 30 = 13.
Вот как-то так вроде.
Значит сторона квадрата не может быть больше 11
Квадрат со стороной 11 можно получить так:
для одной стороны взять палочки 9+2,
для другой 8+3
для третьей 7+4
для четвертой 6+5
Квадрат со стороной 10 можно получить так:
для одной стороны взять палочки 9+1,
для другой 8+2
для третьей 7+3
для четвертой 6+4
Квадрат со стороной 9 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 9,
для другой 7+2
для третьей 6+3
для четвертой 5+4
Квадрат со стороной 8 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 8,
для другой 7+1
для третьей 6+2
для четвертой 5+3
Квадрат со стороной 7 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 7,
для другой 5+2
для третьей 4+3
для четвертой 6+1
Других квадратов составить нельзя
Всего 5 квадратов