Добрый день! Давай разберемся с задачей шаг за шагом.
1. Первым делом нам нужно разобраться, что означает, когда точка S равноудалена от вершин равностороннего треугольника ABC. Это значит, что расстояние от точки S до каждой из вершин треугольника равно.
2. Затем, чтобы доказать, что плоскость SOC перпендикулярна к плоскости ASB, нужно понять, что такое перпендикулярность плоскостей. Плоскости считаются перпендикулярными, если их нормали (прямые, перпендикулярные плоскостям и проходящие через их центры) взаимно перпендикулярны.
3. Рассмотрим плоскость ASB. Так как треугольник ABC равносторонний, она является симметрична относительно биссектрисы угла ABC. Пусть это биссектриса пересекает плоскость ASB в точке M.
4. Теперь рассмотрим плоскость SOC. Чтобы доказать, что она перпендикулярна плоскости ASB, нам нужно показать, что прямые, проходящие через их центры (точки O и M соответственно), перпендикулярны.
5. Поскольку точка S равноудалена от вершин равностороннего треугольника ABC, она является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Значит, отрезки SA, SB и SC являются радиусами этой окружности.
6. Далее, поскольку точка О - центр треугольника ABC, отрезки OA, OB и OC являются радиусами окружности, описанной вокруг треугольника ABC.
7. Так как точка S - центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC, то прямые OA, OB и OC являются касательными к этой окружности.
8. Также, поскольку точка M лежит на биссектрисе угла ABC, то она является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Отрезки MA, MB и MC являются радиусами этой окружности.
9. Так как точка О - центр треугольника ABC, отрезки OA, OB и OC являются радиусами окружности, вписанной в треугольник ABC.
10. Так как точка M - центр окружности, вписанной в треугольник ABC, то прямые OA, OB и OC являются биссектрисами соответствующих углов треугольника.
11. Поскольку прямые OA, OB и OC являются касательными и биссектрисами треугольника ABC, они перпендикулярны друг другу.
12. Таким образом, прямые, проходящие через центры плоскостей ASB и SOC, то есть прямые OM и OS, являются перпендикулярными прямыми.
13. Отсюда следует, что плоскости ASB и SOC, которые проходят через прямые OM и OS соответственно, также являются перпендикулярными плоскостями.
14. Таким образом, мы доказали, что плоскость SOC перпендикулярна к плоскости ASB.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло тебе понять, как решить эту задачу. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!
66 см²
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см²