ответ: средняя линия трапеции =✓10;
S=10√10
Объяснение: вычислим средние точки боковых сторон АС и ВД по формуле:
(х1+х2)÷2; (у1+у2)÷2:
Ср.точка АСх= (-6+4)÷2= -2÷2= -1
СР.точка АСу=(3+3)÷2=6÷2=3
Средние Точки АС =(- 1; 3)
СР.точка ВДх=(2-6)÷2= -4÷2= - 2
СР.точка ВДу=(3-3)÷2=0÷2=0
Средняя точка ВД=( - 2; 0)
Теперь найдём длину средней линии трапеции, зная её координаты по формуле: (х1-х2)²+(у1-у2)²
Ср.линия=
=( -1+2)²+(3-0)²=1²+3²=√(1+9)=√10
Средняя линия=√10см
Теперь найдём длину стороны АС, которая является ещё и высотой трапеции по второй формуле:
АС= (-6-4)²+(3-3)²= (-10)²+0=√100=10
Сторона АС=10см. Теперь найдём площадь трапеции, зная среднюю линию и высоту по формуле:
S= средняя линия× высоту АС:
S=10√10см²
1)Пирамида ABCD (D - верхняя вершина, из которой опущена высота в точку О).
Точка О является центром вписанной и описанной окружностей.
Плоский угол DNO - линейный угол двугранного угла (N - середина стороны AC).
Радиус вписанной окружности треугольника оN = DO = 6.
Радиус описанной окружности треугольника OA = оN / sin 30 = 2 * оN = 12.
Апофема пирамиды DN = sqrt (DO^2 + ON^2) = DO * sqrt 2 = 6 * sqrt 2.
Площадь боковой поверхности пирамиды = (AB + BC + AC) / 2 * DN = 3 * AC / 2 * DN = 3 * AN * DN = 3 * (оN * sqrt 3) * DN = 3 * 6 * sqrt 3 * 6 * sqrt 2 = 108 * sqrt 6.
Объём пирамиды = 1/3 * (BN * AC / 2) * DO = 1/3 * ((OB + ON) * AN) * DO = 1/3 * ((3*6) * (6 * sqrt 3)) * 6 = 216 * sqrt 3.