Метод координат: Дана правильная четырехугольная призма АВСDA1B1C1D1 с боковым ребром 6 и ребром при основании 4. Точка N делит ребро А1D1 в отношении 1 : 3, считая от вершины А1. Точка М – середина ребра DD1. Найдите, используя метод координат,
1) длину отрезка NM;
2) угол C1NM;
3) угол между прямыми AN и MC1;
4) уравнение плоскости ВDD1 (по вектору нормали и точке);
5) угол между прямой AN и плоскостью BDD1;
6) уравнение плоскости NMC1 (по трем точкам);
7) расстояние от точки В до плоскости NMC1.
Так же систему координат нужно выбрать из точки B.
2) Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 49° Значит ∠A= 98° ∠B=180°-∠A-∠С=180°-98°-71°=10° В треугольнке ABD
∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-49°-10°=121°
3)В треугольнике АВС АС=ВС, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны,∠ABС= ∠ВAС Так как ∠ ВАD= 35° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °, то ∠ АВD= 90°- 35°=55° ∠А=∠В=55° ∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-55°=70°
4) Сумма углов четырехугольника АЕОD равна 360° Два угла по 90° (угол Е и угол D) и один 75°( угол А) Значит ∠EOD=360°-90°-90°-75°=105°
Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.