Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС = 3, ВВ1 = 6, СС1 = 10.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами своих углов. Так как Р = 36 см, то сторона ромба а = 9 см Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньших углов. Тогда имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 9 см и углом 30°, причем напротив этого угла лежит катет, являющийся половиной искомой диагонали. Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Тогда его длина равна 4,5 см и полная меньшая диагональ ромба равна 9 см.
Можно и по-другому. Так как острый угол равен 60°, значит второй угол равен 120°. Меньшая диагональ ромба делит этот угол пополам, как биссектриса. Тогда имеем треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. В этом треугольнике угол при вершине равен углам при основании, значит этот треугольник равносторонний => меньшая диагональ ромба равна 9 см
1) α = γ = 4β 1) Обозначим β = х
2) β = 4α = 4γ тогда: х + 4х + 4х = 180°
α+β+γ = 180° 9х = 180°
х = 20° 4х = 80°
Найти: 2) Обозначим α = х
1),2) α=?, β=?, γ=? тогда: х + х + 4х = 180°
6х = 180°
х = 30° 4х = 120°
ответ: 1) 20°; 80°; 80° 2) 30°; 30°; 120°