Объясните где угол должен быть равен 40 и как показать графически (ну как полагается в геометрии - знаками какими-то) ответы на вопросы Практическая работа № 4
Построение параллелограмма по диагоналям и углу между ними
1. Проведите отрезки АВ = 6 см и CD = 4 см так, чтобы они пересек-
лись в точке 0, являющейся серединой каждого из них, а соответствующие им прямые составили угол 40°.
2. Соедините отрезками точки A, B, C и D;
3. ответьте на вопросы:
а) какая фигура получилась после того, как соединили точки A, B, C
и D;
б) чем являются отрезки AB и CD в этой фигуре;
в) пересекутся ли, по вашему мнению, прямые AC и BD; AD и BC?
Можете ли вы как-либо обосновать свое предположение?
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.