Question

№126 Дано: ∆АВС, ВМ⊥АВ, ВМ⊥ВС, D∈АС.
Найти: вид ∆ МВD
Решение: 1.ВМ ⊥ ВС ВМ ⊥ АВ ⟹ ⊥
АВ ⋂ ВС = В
по признаку перпендикулярности прямой и плоскости
2. Проведем ВD в ∆АВ__, тогда ВD ⊥ В___, значит ∆ МВD – прямоугольный.

Answer 1

Дано: треугольник ABC, прямая ВМ перпендикулярна стороне АВ, прямая ВМ перпендикулярна стороне ВС, точка D лежит на стороне АС.

Находим вид треугольника МВD:

1. Из условия задачи следует, что прямая ВМ перпендикулярна стороне ВС и стороне АВ. Это означает, что прямая ВМ пересекает эти две стороны треугольника по перпендикуляру. Обозначим точку пересечения прямой ВМ с стороной АВ за В. Также по условию задачи точка D лежит на стороне АС.

2. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна к двум плоскостям, то эти две плоскости пересекаются. Таким образом, прямая ВМ пересекает и сторону АВ, и сторону ВС в точке В.

3. Далее проведем от точки В отрезок ВD внутри треугольника АВС. По условию задачи, этот отрезок будет перпендикулярен стороне АВ. Таким образом, отрезок ВD будет перпендикулярен и к прямой ВМ, и к стороне АВ.

4. Таким образом, получаем, что в треугольнике МВD сторона ВD является высотой, проведенной к основанию МВ, а отрезок ВМ является линией, соединяющей вершину М с основанием ВD. Так как высота и линия, соединяющая вершину треугольника с основанием, перпендикулярны и прямоугольного треугольника, то треугольник МВD является прямоугольным.

Итак, вид треугольника МВD - прямоугольный.