Бічна грань правильної трикутної піраміди,апофера якої дорівнює 3 корінь 2 см,нахилена до площини основи під кутом 45°. Обчисліть: а)сторону основи піраміди
Треугольники DEL и FEL равны по двум сторонам и углу между ними, так как EL - общая сторона, DE=EF (дано), а ∠DEL = ∠FEL (в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой. (первый признак)
Или: Треугольники DEL и FEL равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, так как DE=EF (дано), ∠EDL = ∠EFL (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), а ∠DEL = ∠FEL (в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой. (второй признак).
Или по трем сторонам (третий признак), так как DE=EF (дано), EL - общая, а DL = FL, так как EL - медиана.
Объем параллелепипеда V=SH. Площадь основания - ромба S=a^2sinα=16*(2)^(1/2)/2=11,31. Меньшая диагональ призмы, проекция которой есть меньшая диагональ ромба d, и высота призмы H образуют прямоугольный треугольник, в котором H^2+d^2=D^2. Здесь D-диагональ призмы, наклоненная под углом 60 градусов. Поскольку d лежит в последнем треугольнике против угла 30 градусов, d=D/2, D=2d, D^2=4d^2. H^2=D^2 - d^2=4d^2 - d^2=3d^2, H=1,73d. Рассматривая треугольник, составляющий четвертую часть ромба в основании запишем: sin(45/2)=(d/2)/4,откуда d=8sin22,5=8*0,3827=3,06.Окончательно V=11,31*1,73*3,06=59,9.
Треугольники равеы по всем трем признакам.
Объяснение:
Треугольники DEL и FEL равны по двум сторонам и углу между ними, так как EL - общая сторона, DE=EF (дано), а ∠DEL = ∠FEL (в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой. (первый признак)
Или: Треугольники DEL и FEL равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, так как DE=EF (дано), ∠EDL = ∠EFL (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), а ∠DEL = ∠FEL (в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой. (второй признак).
Или по трем сторонам (третий признак), так как DE=EF (дано), EL - общая, а DL = FL, так как EL - медиана.