Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Любой ученик должен знать
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- - - - - - - -
BB₁⊥ α ; DD₁ ⊥ α BB₁=DD₁ =5 см
S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96 см²/16 см=2*6 см =12 см
Из ΔAOB : AB =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)
Прямоугольные тр. ΔDD₁A = ΔBB₁A по катету и гипотенузе
Из ΔBB₁A : катет BB₁ =5 =10/2 = AB/2 половине гипотенузы
⇒ ∠BAB₁ = 30°
решение с рисунком во вложении
Глава 6.
Ночью, по распоряжению Владимира Дубровского, кузнец Архип поджигает дом. Владимир не хотел чтобы дом, с которым так много связано его детских воспоминаний, достался убийце отца. Но Владимир полагал, что двери и окна дома Архип оставит открытыми во избежании смертей. Однако Архип сознательно закрыл все наглухо и умолчал об этом. Поэтому чиновники сгорели. Пушкин акцентировал внимание на том, что тот же кузнец Архип из огня кошку.
Глава 7.
Начинается расследование случившегося пожара, в котором Троекуров принимает личное и активное участие. Удается выяснить, что именно кузнец Архип поджег бывший дом Дубровских. Мало того, на Владимира Дубровского тоже пало подозрение. Однако прямых улик не нашлось. В это же время в окрестностях появляется шайка разбойников, грабящая и поджигающая имения помещиков. Все дружно решают, что бандитами являются крестьяне Дубровских под предводительством Владимира. Однако имение Троекурова шайка разбойников обходит стороной.