именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 => 1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16² (у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2
ответ: BD = 8√5 см,
ВК = 16 см
Объяснение:
AB = AD = AK + KD = 12 + 8 = 20 см, так как стороны ромба равны.
ΔАВК: ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора
ВК = √(АВ² - АК²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см
ΔDBK: ∠DKB = 90°, по теореме Пифагора
BD = √(BK² + KD²) = √(256 + 64) = √320 = 8√5 см
Объяснение: