24√3 ед²
Объяснение:
Правильный шестиугольник.
Диагонали правильного шестиугольника образуют 6 равносторонних треугольников.
Рассмотрим треугольник ∆ОКL
KM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОКL.
По формуле нахождения высоты равностороннего треугольника
KM=KL√3/2 ед
KM=8√3/2=4√3 ед
Так как ВL=KB, по условию
Применяем теорему Фалеса
КТ=ТМ
ТМ=КМ/2=4√3:2=2√3 ед
Рассмотрим треугольник ∆ОLC
CM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОLC.
Поскольку ∆ОLC=∆OKL, то и высоты их равны КМ=МС=4√3 ед
ТС=ТМ+КМ=2√3+4√3=6√3 ед
ТС- высота ∆АВС опущенная на сторону АС.
S(∆ABC)=1/2*AC*TC=1/2*8*6√3=24√3 ед²
P.S. поскольку еденицы измерения не указаны, то написала ед.- едениц.
1) Два угла трапеции равны 32 градусв и 116 градусов.
Найдите её остальные углы.
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°.
Если трапеция равнобедренная, то два других угла тоже 32° и 116°.
Если же это не равнобедренная трапеция, два других угла могут иметь любую величину, но сумма их всегда будт равна 180°
2) Периметр квадрата равен 28 см. Найдите его площадь.
Площадь квадрата находят, возводя его сторону в квадрат, иначе
S=a*a=a²
Для решения задачи нужно узнать длину стороны квадрата.
Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.
У квадрата 4 стороны, и они все равны.
Поэтому
а=28:4=7 см
S= a²=7²=49 см²
3) Средняя линия равностороннего треугольника равна 45мм. Найдите периметр этого треугольника.
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна
( сходственна).
В правильном ( равностороннем) треугольнике все стороны равны.
Значит, длина стороны этого треугольника равна
а=45*2=90мм
Сторон в треугольнике 3.
Периметр этого треугольника равен
Р=3*90=270 мм или 27 см
4) Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 4см и 6см, а один из углов 135°
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Полусумма оснований
(4+6):2=5 см
Высоту найдем из прямоугольного треугоьлника, который получится при большей боковой стороне, когда из угла 135° опустим на основание высоту.
Вторая часть трапеции - прямоугольник с вертикальными сторонами, равными меньшей боковой стороне, и горизонтальными - равными меньшему основанию трапеции.
В данной трапеции два угла при меньшей ее стороне равны 90°.
При большей боковой стороне один угол равен по условию 135° , а второй, так как сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°, равен
180-135=45°.
Вернемся к трегольнику, который получился после того, как была опущена высота.
Этот треугольник - прямоугольный и равнобедренный ( у него прямой угол при основании трапеции и два равных угла при боковой стороне по 45°).
Следовательно, катеты - высота и разность между основаниями -равны этой разности.
6-4=2см
2см - высота трапеции.
Умножим высоту на полусумму оснований:
S=2* 5=10 см²