Question

Даны четыреточьки а(0; 0 ) , b(1; 1) c (0; 2) d (-1; 1) докажите что четырехугольник abcd-кавадрат

Answer 1

Если стороны четырёхугольника равны, то это не обязательно квадрат, это может быть и ромб. Поэтому надо док-ть, что есть один угол в 90 градусов. Вектор АВ=(1,1), ВС=(-1,1).Скалярное произведениеАВ*ВС=1*(-1)+1*1=-1+1=0.Если скал. произв-ие равно 0,то векторы перпендикулярны, а значит и стороны прямоугольника перпенд-ны.

Answer 2

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ длина отрезка

$AB=\sqrt{(1)^2+(1)^2}=\sqrt{2}$ 

$BC=\sqrt{(-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}$ 

Также другие стороны

$DC=\sqrt{2} AD=\sqrt{2}$ 

ABCD - квадрат