Дано: α⊥γ и β⊥γ. а - линия пересечения плоскостей α и γ, b - линия пересечения плоскостей β и γ. a║b.
Доказать: α║β Доказательство: Проведем в плоскости γ прямую m, перпендикулярную параллельным прямым а и b. Затем в плоскостях α и β проведем перпендикуляры соответственно к прямой а и b через точки А и В. Получили линейные углы двугранных углов между плоскостями с вершинами в точках А и В. Плоскости перпендикулярны, значит с⊥m и d⊥m.
Итак, с⊥а и с⊥m, значит с⊥γ, d⊥b и d⊥m, значит d⊥γ, а два перпендикуляра к одной плоскости параллельны: с║d.
Получили: a║b, c║d, а если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны, значит α║β.
Подробное решение. Параллелограмм - четырехугольник с попарно параллельными и равными сторонами. По условию АК=АВ=3 см. ⇒АВ=АК+КВ=3+3=6 см СD=АВ=6 см Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ⇒ ВО=ОD, а КО - средняя линия треугольника АВD, т.к. делит его боковые стороны пополам. КО, как средняя линия треугольника, параллельна его основанию АD, Т.к. диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, средние линии в треугольниках АВС и ВСD равны. КО=ОМ ⇒ КМ=4+4=8 см КМ - параллельна и равна АD=ВС АD=ВС=8 см 1) Периметр АВСD=АВ+СD+ВС+АD=2*6+2*8=28 см 2) Сравните углы KOA и BCA. Углы КОА и ОАД накрестлежащие при пересечении двух параллельных прямых третьей ( секущей СА). Такие углы равны. Угол ВСА=углу САD на том же основании: это накрестлежащие углы, образованные пересечением параллельных прямых секущей АС. ⇒ Так как угол КОА=углу ОАD, а угол ОАD=углу ВСА, - угол КОА=углу ВСА. С другой стороны, можно рассмотреть эти углы как соответственные при пересечении параллельных ВС и КМ секущей АС. Соответственные углы при этом равны; равенство углов КОА и ВСА доказано дважды.
α⊥γ и β⊥γ.
а - линия пересечения плоскостей α и γ,
b - линия пересечения плоскостей β и γ.
a║b.
Доказать: α║β
Доказательство:
Проведем в плоскости γ прямую m, перпендикулярную параллельным прямым а и b.
Затем в плоскостях α и β проведем перпендикуляры соответственно к прямой а и b через точки А и В.
Получили линейные углы двугранных углов между плоскостями с вершинами в точках А и В.
Плоскости перпендикулярны, значит с⊥m и d⊥m.
Итак, с⊥а и с⊥m, значит с⊥γ,
d⊥b и d⊥m, значит d⊥γ, а два перпендикуляра к одной плоскости параллельны: с║d.
Получили: a║b, c║d, а если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны, значит
α║β.