Из точки А проведены две секущие АВ и АС, которые пересекают окружность в точках К и М так, что AB = 2 см, ВС = 4 см, AC = 5 см, AK = 1 см. Найдите МК.
Объяснение:
1)∠AKM =180°-∠BKM по т. о смежных углах ; ∠C=180°-∠BKM по свойству углов вписанного 4-х угольника ⇒ ∠AKM =∠C.
2) ΔAKM ~ΔACB по двум углам : ∠A_общий , ∠AKM =∠C.
Сходственные стороны в подобных треугольниках пропорциональны : 
, 
⇒ MK=(1*4):5=0,8 (см)
============================
Свойство углов вписанного 4-х угольника
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
Пусть один из углов = х, тогда другой равен 0,5х. По определению мы знаем, что сумма смежных углов равна 180 градусов. Составим и решим уравнение:
х + 0,5х = 180
1,5х = 180
х = 180 : 1,5
х = 120
Значит один угол равен 120 градусов, отсюда другой равен 120 * 0,5 = 60
Разность этих углов равна 120-60=40 градусов.
ответ 40 градусов.
Объяснение: