Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.
––––––––––––––––
АН и СН - касательные к окружности.
АВ - секущая, АК - её внешняя часть.
АВ=3, АК=0,5 АВ=1,5
СВ - секущая, СМ - её внешняя часть
СВ=5, СМ=СВ:2=2,5
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ⇒
АН ²=АВ•AK=3*1,5=4,5=450/100
АН=√4,5=√(450/100)=√(9*25*2:100)=(3•5√2)/10=1,5√2
СН²=СВ•CM=5*2,5=1250/100
CH=√(25•25•2/100)=(25√2)/10=2,5√2
АС=АН+СН=1,5√2+2,5√2=4√2
В решении.
Объяснение:
Знайти периметр прямокутного трикутника, якщо один з катетів 21см, а гіпотенуза більша на 7 см за другий катет.
х - второй катет.
х+7 - гипотенуза.
По теореме Пифагора уравнение:
21² + х² = (х+7)²
Раскрыть скобки и возвести в степень:
441 + х² = х² + 14х + 49
Привести подобные члены:
х² - х² - 14х = 49 - 441
-14х = - 392
х= -392/-14
х = 28 (см) - второй катет.
28+7=35 (см) - гипотенуза.
Проверка:
21² + 28² = 35²
441 + 784 = 1225, верно.
Периметр треугольника: сложить все стороны:
Р = 21 + 28 + 35 = 84 (см).