Дан треугольник ABC. Вася нарисовал на плоскости синим цветом три ГМТ, заданных равенствами: AX2−BX2=1,AX2−BX2=2,AX2−BX2=3. - id1461169920210719 от marsimonenko2017 19.07.2021 22:32

Question

Геометрия: Дан треугольник ABC. Вася нарисовал на плоскости синим цветом три ГМТ, заданных равенствами: AX2−BX2=1,AX2−BX2=2,AX2−BX2=3. Петя нарисовал на плоскости красным цветом три других ГМТ, заданных равенствами: CX2−BX2=1,CX2−BX2=2,CX2−BX2=3. Маша нашла точки пересечения ГМТ Васи и ГМТ Пети (то есть точки, покрашенные и синим, и красным цветом) и спроецировала полученные точки на прямую AC. Сколько различных точек на прямой AC она получила?

marsimonenko2017 · Accepted Answer

У=2х=4х-12
-2х=-12
х=6 - точка пересечения двух линейных ф-ций
у=2х=2*6=12
Координата пересечения (6;12).

Построим первый график у=2х
х=0 у=0 => (0;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Построим второй график у=4х-12
х=3 у=0 => (3;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Третий график проходит по оси ох, ограничивая два линейных выше, которые пересеклись.

Фигура получилась - треугольник.

Найдем ее площадь как разницу площадей двух прямоугольных треугольников:

SΔAOB=SΔAOC-SΔABC=1/2*12*6-1/2*12*3=1/2(72-36)=1/2*36=18 см²

Можно найти иначе площадь фигуры, через интегралы:
$\int\limits^6_0 {2x} \, dx - \int\limits^6_3 {(4x-12)} \, dx = x^{2}|\limits^6_0-(2 x^{2} -12x)\limits^6_3= \\ =36-0-(2*36-12*6-(2*9-12*3))= \\ =36-72+72+18-36=18$

Получили такой же ответ: S=18 см²
Вычислите площади фигур , ограниченных следующими линиями: y=2x,y=4x-12,y=0

Вычислите площади фигур , ограниченных следующими линиями: y=2x,y=4x-12,y=0

MOGZ ответил