Треугольник АВС(С=90 градусов). пусть угол А=30, тогда В=60(180-90-30=60). мы знаем, что против большего угла лежит большая сторона и наоборот, значит, нам необходимо найти сторону, лежащую против 60, т.е. АС. так же мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. ВС=3*корень из3 тогда найдем АС по Т.Пифагора АС=9 все высоты находятся через прямоугольные треугольники т.к. описаная окр. в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы, то ее радиус равен 3корней из3 по формуле S=pr, где р-полупериметр, найдем радиус впис. окружности r=S/p=(0.5*9*3корней из3)/((9+6кор3+3кор3)/2)=13.5кор3/4.5(1+кор3)=3кор3/1+кор3
Пусть дано ΔАВС i ΔА 1 В 1 С 1 причем АС = А 1 С 1 , ВМ i B 1 M 1 - медианы, ВМ = B 1 M 1 , ∟BMC = ∟B 1 M 1 C 1 .
Докажем, что ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
Рассмотрим ΔВМС i ΔB 1 M 1 C 1 .
1) ВМ = B 1 M 1 (по условию)
2) ∟BMC = ∟В 1 М 1 С 1 (по условию)
3) МС = М 1 С 1 (половины равных стopiн AC i A 1 С 1 ).
Итак, ΔВМС = ΔВ1М1С1 за I признаку.
Рассмотрим ΔАВС i Δ А 1 В 1 С 1 .
1) AC = А 1 С 1 (по условию)
2) ∟C = ∟C 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 )
3) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 ).
Итак, ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 , за I признаку.