Question

1) мn и mk - отрезки касательных, проведенных к окружности радиусом 5 см. найдите mn и mk, если мо = 13 см. 2) хорды ав и cd пересекаются в точке f так, что af= 4 см, bf = 16 см, сf =df. найти сd

Answer 1

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. (теорема).

В ∆ ОMN и ∆ ОMK углы при вершине М равны, MN=MK, МО - общая, ОМ=ОК. ⇒ ∆ ОMN = ∆ ОMK 

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 

∆ ОMN и ∆ ОMK - прямоугольные. Если не помните, что при отношении катета  к гипотенузе 5:13 второй катет равен 12, можно MN и MK найти по т.Пифагора. 

MN=√(MO²-ON²)=√144=12 см– это ответ. 

                 * * * 

 Если две хорды окружности пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. (теорема).⇒

АF•BF=CF•DF

Так как по условию CF=DF, то

CF²=4•16=64

CF=√64=8 см

CD=2CF=16 см