Question

через гипотенузу ab прямоугольного треугольника abc проведена плоскость, образующая с плоскостью треугольника угол 30°. найдите расстояние от вершины c до этой плоскости , если один из катетов треугольника равен 6дм , а гипотенуза 10дм

Answer 1

Добрый день!

Чтобы найти расстояние от вершины C до плоскости, нужно знать, как она пересекает треугольник ABC.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, у которого один из катетов равен 6 дм, а гипотенуза равна 10 дм.

Поскольку плоскость проходит через гипотенузу AB, она будет пересекать треугольник по прямой AD.

Для начала найдем угол ABD. Мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, поэтому угол ABD будет равен 90° - 30° (угол между плоскостью и гипотенузой ABC). Таким образом, угол ABD равен 60°.

Теперь, чтобы найти расстояние от вершины C до плоскости, нам нужно знать расстояние от вершины C до прямой AD.

Поскольку треугольник ABC - прямоугольный, прямая AD будет высотой треугольника. Она пересекает гипотенузу AB в точке D, а отрезок CD является высотой.

Так как угол ABD равен 60°, то угол BAC также равен 60° (поскольку это прямоугольный треугольник).

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения высоты CD.

В треугольнике ABC:
sin BAC = CD / AC

Мы знаем, что AC - гипотенуза, равная 10 дм, а угол BAC равен 60°. Подставляя известные значения, получаем:
sin(60°) = CD / 10

sin(60°) равно √3 / 2, поэтому:
√3 / 2 = CD / 10

Чтобы найти значение CD, умножаем обе стороны на 10:
CD = (10 * √3) / 2

Упрощая выражение, получаем:
CD = 5√3 дм

Таким образом, расстояние от вершины C до плоскости равно 5√3 дм.

Оцифровав значение, получаем приближенно 8,66 дм.

Надеюсь, данное объяснение будет понятно для школьника. Если возникнут вопросы, буду рад помочь!