Із точки до прямої проведено дві похилі,проекції яких напряму дорівнюють 9 см і 16 см.знайдіть відстань від точки до прямої,якщо одна одна з похилих на 5 см більша від іншої.
Обозначим точку, из которой опущены наклонные, В, а основания наклонных - А и С Соединив основания наклонных, получим треугольник АВС.
Из точки В, как из вершины треугольника, опустим на основание АС высоту Вh. Это - расстояние от точки В до прямой АС. Аh- проекция наклонной АВ и равна 9 см Сh - проекция наклонной ВС и равна 16 см. Известно, что ВС больше АВ на 5 см. Составим уравнение нахождения высоты Вh из треугольников АВh и СВh, приравняв выражения.
1). Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН:<ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°.В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А:<A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°.Зная углы А и С, находим неизвестный угол В:<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°.Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС:АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см. 2) Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, находим угол А и С:<A = <C = (180 - 120) : 2 = 30°После построения высоты АН получаем прямоугольный треугольник АНС. Его неизвестный катет АН (наша высота) лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы:АН = АС : 2 = 12 : 2 = 6 см Подробнее - на -
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. второй признак- Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. третий признак- Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Обозначим точку, из которой опущены наклонные, В, а основания наклонных - А и С
Соединив основания наклонных, получим треугольник АВС.
Из точки В, как из вершины треугольника, опустим на основание АС высоту Вh. Это - расстояние от точки В до прямой АС.
Аh- проекция наклонной АВ и равна 9 см
Сh - проекция наклонной ВС и равна 16 см.
Известно, что ВС больше АВ на 5 см.
Составим уравнение нахождения высоты Вh из треугольников АВh и СВh, приравняв выражения.
Вh² = АВ²-Аh²
Вh² = ВС²-hС²
АВ²-Аh²= ВС²-hС²
АВ²-81=(АВ +5)² -256
АВ²-81=АВ² +10 АВ+25 -256
10 АВ=150
АВ=15 см
Вh² = 225--81
Вh² =144
Вh=12 см
ответ: Расстояние от точки В до прямой 12 см