Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).
Для прямоугольного треугольника стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой Пифагора. (x - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)
(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;
4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;
x = 36;
Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)
1)300°
300°
2)29°
3)90°
90°
4) 94°
5)90°
53°
6)30°
Объяснение:
1. угол 1 = 360°-угол АОВ= 360°-60°=300°
угол 1 = 360°-угол АОВ= 360°-60°=300°дуга АKB = угол AOB= 300°
2. дуга 2=360°-дуга 1 - дуга 3=360°-122°-180°=58°
х-вписанный угол.
х=дуга 2 : 2=58°:2= 29°.
3. OS=OP, как радиусы. Соответственно треугольник SOP равнобедренный. Угол S = угол P.
угол 3 = 180°-угол S-угол P=180°-45°-45=90°
дуга SP=угол 3 = 90°.
4. дуга АС=2×угол ABC
дуга АС=2×47°=94°
дуга АС = х = 94°.
5. угол В = 90 °, так как он опирается на диаметр.
угол А = 180°-угол В - угол С = 180°-90°-37°=53°.
6. два угла, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Соответственно угол В опирается на дугу АС и угол D опирается на дугу АС.
угол В = угол D(х) = 30°