Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, точка M лежит на стороне BC, BM=MC, AB=p, AO=q. Выразите вектор AM через векторы p и q

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

1. Из свойства параллелограмма следует, что векторы AB и CD равны по модулю и имеют противоположные направления. То есть AB = -CD. Также, векторы AD и BC равны по модулю и имеют противоположные направления, то есть AD = -BC.

2. Известно, что в параллелограмме диагонали делятся пополам. То есть, точка M разделяет сторону BC на две равные части. Поэтому, можно записать, что BM = MC.

3. Вектор AM можно представить в виде суммы векторов AB и BM. Поэтому, AM = AB + BM.

Теперь, приступим к решению задачи.

По условию дано, что AB = p и AO = q. Найдем вектор BC.

Из свойств параллелограмма следует, что BC = -AD. То есть, вектор BC равен по модулю вектору AD и имеет противоположное направление. Так как мы знаем, что AD = -BC, то BC = -AD = -(-BC) = BC.

Таким образом, BC = -AD = BC.

Также известно, что BM = MC. Значит, вектор BM тоже равен половине вектора BC. То есть, BM = 1/2 * BC.

Теперь, выразим вектор AM через векторы p и q.

AM = AB + BM.

Мы знаем, что AB = p и BM = 1/2 * BC. Подставим найденные значения:

AM = p + 1/2 * BC.

Также мы знаем, что BC = -AD. Подставим это значение:

AM = p + 1/2 * (-AD).

Мы также знаем, что AD = -BC. Подставим это значение:

AM = p + 1/2 * (-(-BC)).

Упростим выражение:

AM = p + 1/2 * BC.

Таким образом, мы выразили вектор AM через векторы p и BC:

AM = p + 1/2 * BC.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если есть еще вопросы, буду рад помочь!