Сделаем рисунок.
АВ - диаметр, АС и СВ - катеты прямоугольного треугольника, поскольку вписанный угол АСВ опирается на диаметр и на дугу 180°, и потому равен 90°.
СD делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, на 5 частей - отрезки 1/5 диаметра и 4/5
Диаметр окружности равен 2R =20см
АD=20:5=4 cм
DВ=20-4=16 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
DC- высота треугольника АСВ, т.к. по условию это перпендикуляр из С к диаметру, и является расстоянием от С до диаметра.
DC²=АD·DВ=4·16=64
DC=√64=8
Сделаем рисунок.
АВ - диаметр, АС и СВ - катеты прямоугольного треугольника, поскольку вписанный угол АСВ опирается на диаметр и на дугу 180°, и потому равен 90°.
СD делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, на 5 частей - отрезки 1/5 диаметра и 4/5
Диаметр окружности равен 2R =20см
АD=20:5=4 cм
DВ=20-4=16 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
DC- высота треугольника АСВ, т.к. по условию это перпендикуляр из С к диаметру, и является расстоянием от С до диаметра.
DC²=АD·DВ=4·16=64
DC=√64=8
Решение:
Введем обозначения: АВ-гипотенуза. АВ:АС=5:4
АМ-биссектриса. ВМ-МС=2
Пусть АВ=5х, тогда АС=4х
СВ=√(25x²-16x²)=3x
пусть СМ=у, тогда МВ=у+2, следовательно у+у+2=3х
2у=3х-2
у=1,5х-1
СМ=1,5х-1; МВ=1,5х+1
По свойству биссектрисы имеем:
АС/СМ=АВ/ВМ
4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)
6x²+4x=7.5x²-5x
1.5x²-9x=0
1.5x(x-6)=0
x1=0, посторонний корень
x2=6
Итак: АС=24; СВ=18
S=0.5*18*24=216