13,75 см; 3,75 см
Объяснение:
Пусть из точки В проведены две наклонные : ВА=20 см и ВС =15 см ; опустим из точки В к плоскости перпендикуляр ВН .Соединим отрезками точки А и Н; точки С и Н.Получили два прямоугольных треугольника:
ΔАВН и ΔВСН , в которых катеты АН и СН - это проекции наклонных.
АН-СН=10
СН примем за х,тогда АН=10+х
По теореме Пифагора
ВН²=АВ²-АН² и ВН²=ВС²- СН²,значит
АВ²-АН² =ВС²- СН²
20²-(х+10)²=15²-х²
400-х²-20х-100=225-х²
-х²-20х+х²=225-300
-20х= -75
х= -75:(-20)
х=3,75 см - СН
АН=3,75+10=13,75 см
радиус окружности описанной возле правильного треугольника находится по формуле : R=корень из 3 делить на три и умноженный на сторону треугольника
R=корень из 3 деленный на три умножаем на 4 корня из 6
R=корень из 288 деленного на 3
R=12 корней из 2 и все это делить на 3
R=4 корня из 2
далее находим сторону квадрата вписанного в эту же окружности
радиус окружности треугольника равен радиусу окружности квадрата
радиус квадрата равен R=корень из 2 деленный на 2 и все это умножить на сторону квадрата (t)
выражаем t из этой формулы получаем
t= R делить на корень из 2 деленный на 2
t=4корня из 2 делить на корень из 2 деленный на 2
t=8 см
ответ: 8 см.