Решение:
1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD
В нем диагональ АС= 2V2 см.
В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора:
АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 =>
AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 =>
AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания
2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О.
3) Теперь рассмотри треугольник АОS.
Угол АОS= 90 град.
OS = 3 см
АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см
По теореме Пифагора:
AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.
4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и
АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм
Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем:
SA=SB= 11 см
АВ =2 см =>
SA^2 = AK^2 + SK^2 =>
SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120
SK=V120=2V30 см
Данный треугольник - прямоугольный. Прямоуй угол образован катетами 5 и 12. Это можно подтвердить по теореме косинусов, а можно вспомнить, что стороны 5,12, 13 - стороны прямоугольного треугольника из Пифагоровой троийки.
Обозначим вершины треугольника А,В,С.
С - прямой угол.
АВ -гипотенуза =13 см
АС=12см
ВС=5 см
Угол А - меньший острый угол.
А - основание перпендикуляра
М- второй конец перпендикуляра.
Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком, проведенным из точки к прямой и перпедникулярным ей.
Расстояние от основания А перпендикуляра до противоположной стороны - а именно меньшего катета ВС треугольника- равно большему его катету АС и равно 12 см
Расстояние от верхнего конца М перпендикуляра равно гипотенузе МС прямоугольного треугольника АМС, катетами которого являются АС исходного треугольника и перпендикуляр АМ.
МС²=АС²+АМ²=144+256=400
МС=√400=20 см
ВС=АВ=А1В1=В1С1 отсюда
ВС=В1С1; АВ=А1В1
Теперь рассмотрим треугольники АВН и А1В1Н1
АВ=А1В1
НВ=ВС:2=В1С1:2=В1С1
АН=А1Н1
Следовательно АВН=А1В1С1 => угВ=угВ1
Вернемся к АВС И А1В1С1
имеем
АВ=А1В1
ВС=В1С1
угИ=угВ1
Следовательно АВС=А1В1С1 по двусм сторонам и углу меж ними