Биссектрисы углов M и P параллелограмма MKPT пересекают стороны KP и MT соответственно в точках A и B. а) Докажите, что отрезки MA и PB равны. б) Вычислите периметр парралелограмма MKPT, если KA = PA, AB = 12см.
а) треугольники MKA и BPT равны по двум углам и стороне (MK=PT, углы K равны T, и углы KMA и BPT равны (биссектрисы равных углов.) (параллелограмм)). Значит, MA = PB (против равных углов - равные стороны).
б) проведем AB, получим два равных параллелограмма (KABM и ABPT), где AB равно КM и PT, а значит бок. стороны равны по 12, а стороны KA и AP равны, то есть сторона KP равна 24, тогда периметр 48 + 24 = 72
Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;
1)Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности. 2) Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника. 3) Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах. Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению.Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне.
72
Объяснение:
а) треугольники MKA и BPT равны по двум углам и стороне (MK=PT, углы K равны T, и углы KMA и BPT равны (биссектрисы равных углов.) (параллелограмм)). Значит, MA = PB (против равных углов - равные стороны).
б) проведем AB, получим два равных параллелограмма (KABM и ABPT), где AB равно КM и PT, а значит бок. стороны равны по 12, а стороны KA и AP равны, то есть сторона KP равна 24, тогда периметр 48 + 24 = 72