Question

∪EF=60°;   

ED= 1 см;

  

π ≈ 3.

  

Найди длину окружности

 

C=  см

 

(результат округли до десятых!).

​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления длины окружности, которая выглядит следующим образом:

C = 2πr.

Где С - длина окружности, π - число пи (3,14), r - радиус окружности.

В задаче дан угол ∪EF, который равен 60°, а также длина отрезка ED, который равен 1 см.

Чтобы найти радиус окружности, нам необходимо использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C, выполнено соотношение:

a/sinA = b/sinB = c/sinC.

Если мы применим эту теорему к треугольнику EDF, где стороны ED, DF и EF являются противолежащими сторонами углов ∪EDF, ∪DEF и ∪EFD, то мы можем выразить радиус окружности в терминах известных длин сторон.

Сторона EF противолежит углу ∪EDF, поэтому мы можем записать:

EF/sin∪EDF = DF/sin∪DEF.

Так как ∪EF = 60°, то ∪EDF и ∪DEF являются дополнительными углами и равны между собой. Поэтому, ∪EDF = ∪DEF = 60°.

Заметим, что сторона EF равна радиусу окружности, так как радиус окружности проведен из центра и равен расстоянию до любой точки окружности. Поэтому, EF = r.

Длина отрезка ED, который равен 1 см, может быть использован для вычисления стороны DF следующим образом:

DF = 2 * ED * sin∪EDF.

Зная значения ED = 1 см и ∪EDF = 60°, мы можем вычислить DF:

DF = 2 * 1 * sin60° = √3.

Теперь мы можем вернуться к формуле для длины окружности и выразить ее через радиус окружности:

C = 2πr.

Так как EF равен радиусу окружности, то мы можем записать:

C = 2πEF.

Зная, что EF = r, мы можем переписать формулу следующим образом:

C = 2πr = 2πEF.

Так как длина окружности требуется в сантиметрах, то мы можем применить обозначение π ≈ 3, чтобы получить приближенное значение.

Теперь мы можем вычислить длину окружности:

C = 2πEF = 2 * 3 * √3 = 6√3 ≈ 10,392.

Ответ: Длина окружности C примерно равна 10,4 см, округлено до десятых.